Matriz Booleana

Una matriz es un arreglo rectangular de números dispuestos en m reglones horizontales y n columnas verticales, cuyos elementos son  0 y 1 .Es por esto que se dice que  las matrices booleanas tienen  un orden de mxn. 

Matriz de operaciones booleanas

Las operaciones que se pueden realizar entre matrices booleanas son tres: unión, conjunción y producto booleano.  Estas operaciones no pueden realizarse sobre dos matrices cualesquiera, sino que deben cumplir ciertos criterios para poder llevarse a cabo. En particular, en el caso de la unión y la conjunción, las matrices que intervienen en la operación deben tener el mismo tamaño, y en el caso del producto booleano, las matrices deben cumplir con las mismas condiciones que para formar el producto de matrices.

Unión / Disyunción

Sean A, B y C matrices de elementos de tipo Booleano nxm. AVB define C = la unión de A y B, por:

Intersección / Conjunción

Sean A, B y C matrices booleanas de nxm elementos. Se define A ^ B = C la intersección de A y B, por:

Producto booleano:

El producto booleano de las matrices A=[aij] y B=[bij], órdenes mxk  y  kxn respectivamente, se denotado por A O B. Este producto es la matriz mxn cuyo elemento (i,j ) es cij, donde:

Otras operaciones matriciales

La traspuesta de una matriz booleana es también otra matriz booleana; pero las operaciones con matrices booleanas no siempre producen matrices booleanas. 

Matriz booleana asociada a una relación

Dada relación binaria  R sobre un conjunto de n elementos { A1,.....An}, para calcular la clausuara simétrica conviene representar la relación como matriz booleana definida mediante:

Ejemplos:

El grafo no-dirigido de la figura adjunta puede entenderse como una relación binaria. Dos elementos están relacionados si existe una línea que los una directamente. La matriz asociada a la relación binaria de conexión directa se llama matriz de incidencia, que es una matriz booleana que viene dada por:

El elemento ij de la anterior matriz es 1 si existe una línea que una directamente los círculos i y j y 0 en caso contrario